尤度関数と最尤推定量
イベント発生が区間 に起こったことがわかっており、イベントが発生した時間そのものはわからない状況を考える。
このようなデータを区間打ち切り（interval censored）データと呼ぶ。
尤度は、
である。
以降、指数分布を仮定して考える。
区間の幅が固定されており のとき、 尤度関数は、
である。
対数をとって、
微分して、
0 と置いて解くと
シミュレーション
,
とする。
サンプルサイズを と変化させてパラメータの推定値のばらつきを見る。
#Rのコード#exponential ns <-seq(10,100,by=10) est <-matrix(,1000,10)for(j in1:10){ n <- ns[j]for(i in1:1000){ x <-rexp(n,0.5) x <-floor(x) est[i,j]<-log(sum(x)+n)-log(sum(x))}} colnames(est)<- ns boxplot(est)