推定問題
現時刻を kとするとき、推定問題はつぎの三つに分類できる。
- 予測（prediction）：時刻（k-n）までのデータに基づいて現在の値
を推定する。
- フィルタリング（filtering）：時刻 kまでのデータに基づいて現在の値
を推定する。
- 平滑（smoothing）：時刻（k+n）までのデータに基づいて現在の値
を推定する。
ローカルレベルモデル
ローカルレベルモデルは最初の式で
、
、
、
、
、
、
の場合に相当する。
予測、フィルタリング、平滑を実行する R のコードは以下のようになる。
X <-1961:1990 Y <- c(4.71,7.70,7.97,8.35,5.70,7.33,3.10,4.98,3.75,3.35,1.84,3.28,2.77,2.72,2.54,3.23,2.45,1.90,2.56,2.12,1.78,3.18,2.64,1.86,1.69,0.81,1.02,1.40,1.31,1.57) N <- length(Y) n <- N-6 Y2 <- Y[1:n] X2 <- X[1:n] X3 <- X[(n+1):N] build1 <-function(theta){ dlm(FF=matrix(1), V=matrix(exp(theta[1])), GG=matrix(1), W=matrix(exp(theta[2])), m0 = c(0), C0 =matrix(1e+7))} fit1 <- dlmMLE(Y2, parm=c(log(var(Y2)),1), build1) model1 <- build1(fit1$par) Filt1 <- dlmFilter(Y2,model1) Smooth1 <-dlmSmooth(Filt1) Fore1 <- dlmForecast(Filt1,6) plot(X,Y,type="b",ylim=c(0,9)) lines(X2,dropFirst(Filt1$m),col="red",lwd=2) lines(X2,dropFirst(Smooth1$s),col="blue",lwd=2) lines(X3,Fore1$f,col="orange",lwd=2) legend("topright",c("observed","filtered","smoothed","forecasted"), col=c("black","red","blue","orange"),lty=1,lwd=2)
二階のトレンドモデル
二階のトレンドモデルは最初の式で、
、
、
、
、
、
、
の場合に相当する。
予測、フィルタリング、平滑を実行する R のコードは以下のようになる。
build2 <-function(theta){ dlm(FF=matrix(c(1,0),1,2), V=matrix(exp(theta[1])), GG=matrix(c(2,-1,1,0),2,2,byrow =TRUE), W=matrix(c(exp(theta[2]),0,0,0),2,2,byrow =TRUE), m0 = c(0,0), C0 =matrix(c(1e+7,0,0,0),2,2,byrow =TRUE))} fit2 <- dlmMLE(Y2, parm=c(log(var(Y2)),1), build2) model2 <- build2(fit2$par) Filt2 <- dlmFilter(Y2,model2) Smooth2 <-dlmSmooth(Filt2) Fore3 <- dlmForecast(Filt2,6) plot(X,Y,type="b",ylim=c(0,9)) lines(X2,dropFirst(Filt2$m[,1]),col="red",lwd=2) lines(X2,dropFirst(Smooth2$s[,1]),col="blue",lwd=2) lines(X3,Fore3$f[,1],col="orange",lwd=2) legend("topright",c("observed","filtered","smoothed","forecasted"), col=c("black","red","blue","orange"),lty=1,lwd=2)
参考文献
- 作者:岩波データサイエンス刊行委員会
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- 作者:足立修一,丸田一郎
- 出版社/メーカー:東京電機大学出版局
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