［RStan］変曲点のある単回帰分析

豊田秀樹『マルコフ連鎖モンテカルロ法』5章8節の例題。

マルコフ連鎖モンテカルロ法 (統計ライブラリー)

• 作者:豊田秀樹
• 出版社/メーカー:朝倉書店
• 発売日: 2008/05
• メディア:単行本
• 購入: 11人 クリック: 168回
• この商品を含むブログ (13件) を見る

変曲点のある回帰直線、

を attenu データに当てはめる。

Stan のコードはこんな感じ。

data {
	int<lower=0>N;
	real<lower=0>x[N];
	real<lower=0>y[N];}
parameters{
	real<lower=0> alpha;
	real beta1;
	real beta2;
	real<lower=x[1], upper=x[N]> changepoint;
	 real<lower=0> sigma;}
transformed parameters  {
   real mu[N];for(i in1:N){if(x[i]<= changepoint){
   	mu[i]<- alpha + beta1*(x[i]- changepoint);}else{
   	mu[i]<- alpha + beta2*(x[i]- changepoint);}}}
model{for(i in1:N){
	y[i]~ normal(mu[i], sigma);}}

R のコードはこう。

library(rstan)
data(attenu)
model1 <- stan_model(file="changepoint.stan")
dat4stan <-list(N=nrow(attenu),x=attenu$dist,y=attenu$accel)
fit <- sampling(model1, data=dat4stan,iter=10000)

ex <-extract(fit)
changepoint <- mean(ex$changepoint)
beta1 <- mean(ex$beta1)
beta2 <- mean(ex$beta2)
alpha <- mean(ex$alpha)
f1 <-function(x){
  alpha + ifelse(x<=changepoint,beta1,beta2)*(x-changepoint)}
plot(accel~dist,data=attenu,col="grey20")
curve(f1(x),add=TRUE,lwd=3,col="red",n=1000)

traceplot(fit,pars=c("alpha","beta1","beta2","changepoint","sigma"))

各パラメータの95％信用区間。

> quantile(ex$alpha,c(0.025,0.975))2.5%      97.5% 
0.059140260.13664998> quantile(ex$beta1,c(0.025,0.975))2.5%       97.5% 
-0.02881408-0.01019488> quantile(ex$beta2,c(0.025,0.975))2.5%         97.5% 
-0.0007918284-0.0001460663> quantile(ex$sigma,c(0.025,0.975))2.5%      97.5% 
0.091990370.11367734> quantile(ex$changepoint,c(0.025,0.975))2.5%    97.5% 
13.2103829.26548

abrahamcow.hatenablog.com