タンクモデルのシミュレーション

タンクモデルとは

• 気象庁｜土壌雨量指数
• 気象庁｜流域雨量指数

を参照。

（上記ページから引用）

シンプルといえばシンプルだけどこんなモデルどうやってパラメータ推定するんだろう。

都市域：1段タンクモデル

#R のコードlibrary(deSolve)library(tidyr)library(ggplot2)library(pipeR)

tunk1 <-function(Time, State, Pars){
  with(as.list(c(State, Pars)),{
    dS1 =(1-beta1)*S1  + R
    return(list(c(dS1)))})}
times <- seq(0,5, by =0.1)
pars  <- c(beta1=5,R=50)
ini  <- c(S1 =20)
out1   <- ode(ini,times, tunk1, pars)

S1；タンクの貯留高
β1：タンクの浸透流出孔の浸透係数
R：単位時間あたりの降雨量

dS1 = S1 - beta1*S1 + R
（タンクの貯留高の増加量）＝（タンクの貯留高）−（タンクの浸透流出孔からの流出）＋（単位時間あたりの降雨量）

#プロット
as.data.frame(out1) %>>%
  gather(tunk,value,-time) %>>%
  ggplot(aes(time,value))+
  geom_line()

非都市域：直列3段タンクモデル

tunk2 <-function(Time, State, Pars){
  with(as.list(c(State, Pars)),{
    dS1 =(1-beta1)*S1  + R
    dS2 =(1-beta2)*S2  + beta1*S1
    dS3 =(1-beta3)*S3  + beta2*S2 - q3
    return(list(c(dS1,dS2,dS3)))})}
pars  <- c(beta1=5,beta2=4,beta3=3,R=50,q3=30)
ini  <- c(S1 =20, S2=10, S3=0)
out2   <- ode(ini,times, tunk2, pars)

tunk3 <-function(Time, State, Pars){
  with(as.list(c(State, Pars)),{
    dS1 =(1-beta1)*S1 - q1 + R
    dS2 =(1-beta2)*S2 - q2 + beta1*S1
    dS3 =(1-beta3)*S3 - q3 + beta2*S2
    return(list(c(dS1,dS2,dS3)))})}
pars  <- c(beta1=5,beta2=4,beta3=3,q1=10,q2=20,q3=30,R=50)
ini  <- c(S1 =20, S2=10, S3=0)
out3   <- ode(ini,times, tunk3, pars)

as.data.frame(out3) %>>%
  gather(tunk,value,-time) %>>%
  ggplot(aes(time,value))+
  geom_line()+
  facet_wrap(~tunk)